计算机最基本的操作单元是字节，一个字节由8个位组成，一个位只能存储一个0或1。所有数据在计算机中都是采用二进制，即 1 和 0 的编码存储和运算。

这次尝试在 PHP 中使用位运算实现四则运算，首先介绍一些基本概念：

原码：将最高位作为符号位(0表示正，1表示负)，其它数字位代表数值本身的绝对值

反码：正数反码和原码一样；如果是负数，符号位不变，其余各位取反

补码：正数补码和原码一样；负数补码为反码加 1

计算机中的数使用 补码  的形式存储

⒈ 加法

二进制中只有 0 和 1，0 + 0、0 + 1 都不需要进位，但 1 + 1 则需要进位。所以，首先通过 抑或 运算得到不需要进位的那些位相加的结果。然后进行 与 运算，当相加的两位都为 1 时结果为 1。所以如果与运算的结果大于 0 说明需要进位，此时将与运算的结果按位左移 1 位，此时将左移的结果与抑或运算得到的结果重新进行上述的运算过程，直到与运算的结果为 0。

1. <?php 
2.   function add($summand, $addend) 
3.   { 
4.     $sum = $summand ^ $addend; 
5.     // 判断进位 
6.     $carry = $summand & $addend; 
7.     while ($carry <<= 1) { 
8.       $summand = $sum; 
9.       $addend = $carry; 
10.       $sum = $summand ^ $addend; 
11.       $carry = $summand & $addend; 
12.     } 
13.     return $sum; 
14.   } 

⒉ 减法

减法可以看作是减数为负数的加法，例如 2 - 1 可以看作是 2 + （-1）。

1. <?php 
2.   require 'addition.php'; 
3.  
4.   function subtract($minuend, $subtrahend) 
5.   { 
6.     // 先求得减数的补码，然后求和 
7.     $subtrahend = add(~$subtrahend, 1); 
8.  
9.     return add($minuend, $subtrahend); 
10.   } 

⒊ 乘法

乘法也可以看作是加法的变种，例如 m * n 可以看作是 n 个 m 相加的结果。但乘法使用位运算还有更快捷的实现方式。例如 3 * 10：3 的二进制表示为 0011，10 的二进制表示为 1010

1. 0 0 1 1 
2.  
3. ×      1 0 1 0 
4.  
5. ———————————— 
6.  
7. 0 0 0 0 
8.  
9. 0 0 1 1 0 
10.  
11. 0 0 0 0 0 0 
12.  
13. 0 0 1 1 0 0 0 
14.  
15. ———————————— 
16.  
17. 0 0 1 1 1 1 0 

由上图可以看出，乘法计算的结果为：当乘数的位的值为 1 时，将被乘数按位左移相应的位数，最后将这些按位左移后得到的结果相加及时最后的结果。

1. <?php  require 'addition.php'; 
2.   function multiply($multiplicand, $multiplicator) 
3.   { 
4.     // 判断符号位 
5.     $flag = ($multiplicand ^ $multiplicator) < 0 ? false : true; 
6.     // 被乘数和乘数取绝对值 
7.     $multiplicand = $multiplicand < 0 ? add(~$multiplicand, 1) : $multiplicand; 
8.     $multiplicator = $multiplicator < 0 ? add(~$multiplicator, 1) : $multiplicator; 
9.     $product = 0; 
10.     $multiplicator = decbin($multiplicator); 
11.     $length = strlen($multiplicator); 
12.     for ($i = 0; $i < $length; $i ++) { 
13.       if ($multiplicator[$i]) { 
14.         $product += $multiplicand << $length - $i - 1; 
15.       } 
16.     } 
17.     if (! $flag) { 
18.       $product = add(~$product, 1); 
19.     } 
20.     return $product; 
21.   } 

⒋ 除法

同乘法类似，除法可以看作是被除数可以减去多少个除数。

1. <?php 
2.   require 'addition.php'; 
3.  
4.   function divide($dividend, $divisor) 
5.   { 
6.     // 判断符号位 
7.     $flag = ($dividend ^ $divisor) < 0 ? false : true; 
8.     // 取得被除数符号位 
9.     $dividend_flag = $dividend < 0 ? false : true; 
10.     // 取绝对值 
11.     $dividend = $dividend < 0 ? add(~$dividend, 1) : $dividend; 
12.     $divisor = $divisor < 0 ? add(~$divisor, 1) : $divisor; 
13.  
14.     $quotient = 0; 
15.     $remainder = 0; 
16.  
17.     if ($dividend < $divisor) { 
18.       // 被除数小于除数的情况 
19.       $remainder = $dividend; 
20.       return 'quotient = ' . $quotient . ' remainder = ' . $remainder; 
21.     } 
22.  
23.     while ($dividend >= $divisor) { 
24.       $i = 0; 
25.       $mul_divisor = $divisor; 
26.  
27.       while ($dividend >= ($mul_divisor << 1)) { 
28.         $i ++; 
29.         $mul_divisor <<= 1; 
30.       } 
31.  
32.       $dividend -= $mul_divisor; 
33.       $quotient += 1 << $i; 
34.     } 
35.  
36.    $remainder = $dividend; 
37.    if (! $flag) { 
38.      $quotient = add(~ $quotient, 1); 
39.    } 
40.    if (! $dividend_flag) { 
41.      $remainder = add(~$remainder, 1); 
42.    } 
43.  
44.    return 'quotient = ' . $quotient . ' remainder = ' . $remainder; 
45.   } 

以上。

需要指出的是，上面的代码在实现过成功并没有考虑数据的溢出。 两个很大的数相加可能会溢出；正数减负数也可能溢出；两个大数相乘也会溢出；任何数除以 0 都会溢出。

Tags: PHP位运算 PHP四则运算

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