这篇文章主要介绍了PHP基于回溯算法解决n皇后问题的方法,结合实例形式分析了PHP基于回溯算法解决N皇后问题的原理与具体实现技巧,需要的朋友可以参考下。

本文实例讲述了PHP基于回溯算法解决n皇后问题的方法，分享给大家供大家参考，具体如下：

这里对于n皇后问题就不做太多的介绍，相关的介绍与算法分析可参考前面一篇C++基于回溯法解决八皇后问题。

回溯法的基本做法是搜索，或是一种组织得井井有条的，能避免不必要搜索的穷举式搜索法。这种方法适用于解一些组合数相当大的问题。

回溯法在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任意一点时，先判断该结点是否包含问题的解，如果肯定不包含，则跳过对该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。

回溯法指导思想——走不通，就掉头，设计过程：确定问题的解空间；确定结点的扩展规则；搜索。

这里主要展示怎么用php实现该问题

$tres代表一次可行的尝试

$res 记录总结果

详细数据结构分析 可以参考前面的文章链接。

1. <?php 
2. //check is valid now 
3. function check($l,$c){ 
4.    global $tres; 
5.    global $res; 
6.    global $n,$count; 
7.    foreach($tres as $key=>$value){ 
8.      if($key<$l){ 
9.      if($value==$c){ 
10.        return 0; 
11.      }else if(abs($l-$key)==abs($c-$value)){ 
12.       return 0; 
13.      } 
14.     } 
15.    } 
16.    return 1; 
17. } 
18. function scan($line){ 
19.    global $tres; 
20.    global $res; 
21.    global $n,$count; 
22.    if($line==$n){ 
23.      $res[]=$tres; 
24.     // $tres=array(); 
25.     $count++; 
26.    }else{ 
27.      for($i=0;$i<$n;$i++){ 
28.        if(check($line,$i)==1){ 
29.         $tres[$line]=$i; 
30.         $nxline=$line+1; 
31.         scan($nxline); 
32.        } 
33.      } 
34.    } 
35. } 
36. $tres=array(); 
37. $res=array(); 
38. $n=8;$count=0; 
39. $stime=microtime(); 
40. scan(0); 
41. $etime=microtime(); 
42. var_dump($res); 
43. echo "there is $count ways !\n"; 
44. $t=$etime-$stime; 
45. echo (int)$t."seconds used."; 

运行结果：

1. array(92) { [0]=> array(8) { [0]=> int(0) [1]=> int(4) [2]=> int(7) [3]=> int(5) [4]=> int(2) [5]=> int(6) [6]=> int(1) [7]=> int(3) } [1]=> array(8) { [0]=> int(0) [1]=> int(5) [2]=> int(7) [3]=> int(2) [4]=> int(6) [5]=> int(3) [6]=> int(1) [7]=> int(4) } [2]=> array(8) { [0]=> int(0) [1]=> int(6) [2]=> int(3) [3]=> int(5) [4]=> int(7) [5]=> int(1) [6]=> int(4) [7]=> int(2) } [3]=> array(8) { [0]=> int(0) [1]=> int(6) [2]=> int(4) [3]=> int(7) [4]=> int(1) [5]=> int(3) [6]=> int(5) [7]=> int(2) } [4]=> array(8) { [0]=> int(1) [1]=> int(3) [2]=> int(5) [3]=> int(7) [4]=> int(2) [5]=> int(0) [6]=> int(6) [7]=> int(4) } [5]=> array(8) { [0]=> int(1) [1]=> int(4) [2]=> int(6) [3]=> int(0) [4]=> int(2) [5]=> int(7) [6]=> int(5) [7]=> int(3) } [6]=> array(8) { [0]=> int(1) [1]=> int(4) [2]=> int(6) [3]=> int(3) [4]=> int(0) [5]=> int(7) [6]=> int(5) [7]=> int(2) } [7]=> array(8) { [0]=> int(1) [1]=> int(5) [2]=> int(0) [3]=> int(6) [4]=> int(3) [5]=> int(7) [6]=> int(2) [7]=> int(4) } [8]=> array(8) { [0]=> int(1) [1]=> int(5) [2]=> int(7) [3]=> int(2) [4]=> int(0) [5]=> int(3) [6]=> int(6) [7]=> int(4) } [9]=> array(8) { [0]=> int(1) [1]=> int(6) [2]=> int(2) [3]=> int(5) [4]=> int(7) [5]=> int(4) [6]=> int(0) [7]=> int(3) } [10]=> array(8) { [0]=> int(1) [1]=> int(6) [2]=> int(4) [3]=> int(7) [4]=> int(0) [5]=> int(3) [6]=> int(5) [7]=> int(2) } [11]=> array(8) { [0]=> int(1) [1]=> int(7) [2]=> int(5) [3]=> int(0) [4]=> int(2) [5]=> int(4) [6]=> int(6) [7]=> int(3) } [12]=> array(8) { [0]=> int(2) [1]=> int(0) [2]=> int(6) [3]=> int(4) [4]=> int(7) [5]=> int(1) [6]=> int(3) [7]=> int(5) } [13]=> array(8) { [0]=> int(2) [1]=> int(4) [2]=> int(1) [3]=> int(7) [4]=> int(0) [5]=> int(6) [6]=> int(3) [7]=> int(5) } [14]=> array(8) { [0]=> int(2) [1]=> int(4) [2]=> int(1) [3]=> int(7) [4]=> int(5) [5]=> int(3) [6]=> int(6) [7]=> int(0) } [15]=> array(8) { [0]=> int(2) [1]=> int(4) [2]=> int(6) [3]=> int(0) [4]=> int(3) [5]=> int(1) [6]=> int(7) [7]=> int(5) } [16]=> array(8) { [0]=> int(2) [1]=> int(4) [2]=> int(7) [3]=> int(3) [4]=> int(0) [5]=> int(6) [6]=> int(1) [7]=> int(5) } [17]=> array(8) { [0]=> int(2) [1]=> int(5) [2]=> int(1) [3]=> int(4) [4]=> int(7) [5]=> int(0) [6]=> int(6) [7]=> int(3) } [18]=> array(8) { [0]=> int(2) [1]=> int(5) [2]=> int(1) [3]=> int(6) [4]=> int(0) [5]=> int(3) [6]=> int(7) [7]=> int(4) } [19]=> array(8) { [0]=> int(2) [1]=> int(5) [2]=> int(1) [3]=> int(6) [4]=> int(4) [5]=> int(0) [6]=> int(7) [7]=> int(3) } [20]=> array(8) { [0]=> int(2) [1]=> int(5) [2]=> int(3) [3]=> int(0) [4]=> int(7) [5]=> int(4) [6]=> int(6) [7]=> int(1) } [21]=> array(8) { [0]=> int(2) [1]=> int(5) [2]=> int(3) [3]=> int(1) [4]=> int(7) [5]=> int(4) [6]=> int(6) [7]=> int(0) } [22]=> array(8) { [0]=> int(2) [1]=> int(5) [2]=> int(7) [3]=> int(0) [4]=> int(3) [5]=> int(6) [6]=> int(4) [7]=> int(1) } [23]=> array(8) { [0]=> int(2) [1]=> int(5) [2]=> int(7) [3]=> int(0) [4]=> int(4) [5]=> int(6) [6]=> int(1) [7]=> int(3) } [24]=> array(8) { [0]=> int(2) [1]=> int(5) [2]=> int(7) [3]=> int(1) [4]=> int(3) [5]=> int(0) [6]=> int(6) [7]=> int(4) } [25]=> array(8) { [0]=> int(2) [1]=> int(6) [2]=> int(1) [3]=> int(7) [4]=> int(4) [5]=> int(0) [6]=> int(3) [7]=> int(5) } [26]=> array(8) { [0]=> int(2) [1]=> int(6) [2]=> int(1) [3]=> int(7) [4]=> int(5) [5]=> int(3) [6]=> int(0) [7]=> int(4) } [27]=> array(8) { [0]=> int(2) [1]=> int(7) [2]=> int(3) [3]=> int(6) [4]=> int(0) [5]=> int(5) [6]=> int(1) [7]=> int(4) } [28]=> array(8) { [0]=> int(3) [1]=> int(0) [2]=> int(4) [3]=> int(7) [4]=> int(1) [5]=> int(6) [6]=> int(2) [7]=> int(5) } [29]=> array(8) { [0]=> int(3) [1]=> int(0) [2]=> int(4) [3]=> int(7) [4]=> int(5) [5]=> int(2) [6]=> int(6) [7]=> int(1) } [30]=> array(8) { [0]=> int(3) [1]=> int(1) [2]=> int(4) [3]=> int(7) [4]=> int(5) [5]=> int(0) [6]=> int(2) [7]=> int(6) } [31]=> array(8) { [0]=> int(3) [1]=> int(1) [2]=> int(6) [3]=> int(2) [4]=> int(5) [5]=> int(7) [6]=> int(0) [7]=> int(4) } [32]=> array(8) { [0]=> int(3) [1]=> int(1) [2]=> int(6) [3]=> int(2) [4]=> int(5) [5]=> int(7) [6]=> int(4) [7]=> int(0) } [33]=> array(8) { [0]=> int(3) [1]=> int(1) [2]=> int(6) [3]=> int(4) [4]=> int(0) [5]=> int(7) [6]=> int(5) [7]=> int(2) } [34]=> array(8) { [0]=> int(3) [1]=> int(1) [2]=> int(7) [3]=> int(4) [4]=> int(6) [5]=> int(0) [6]=> int(2) [7]=> int(5) } [35]=> array(8) { [0]=> int(3) [1]=> int(1) [2]=> int(7) [3]=> int(5) [4]=> int(0) [5]=> int(2) [6]=> int(4) [7]=> int(6) } [36]=> array(8) { [0]=> int(3) [1]=> int(5) [2]=> int(0) [3]=> int(4) [4]=> int(1) [5]=> int(7) [6]=> int(2) [7]=> int(6) } [37]=> array(8) { [0]=> int(3) [1]=> int(5) [2]=> int(7) [3]=> int(1) [4]=> int(6) [5]=> int(0) [6]=> int(2) [7]=> int(4) } [38]=> array(8) { [0]=> int(3) [1]=> int(5) [2]=> int(7) [3]=> int(2) [4]=> int(0) [5]=> int(6) [6]=> int(4) [7]=> int(1) } [39]=> array(8) { [0]=> int(3) [1]=> int(6) [2]=> int(0) [3]=> int(7) [4]=> int(4) [5]=> int(1) [6]=> int(5) [7]=> int(2) } [40]=> array(8) { [0]=> int(3) [1]=> int(6) [2]=> int(2) [3]=> int(7) [4]=> int(1) [5]=> int(4) [6]=> int(0) [7]=> int(5) } [41]=> array(8) { [0]=> int(3) [1]=> int(6) [2]=> int(4) [3]=> int(1) [4]=> int(5) [5]=> int(0) [6]=> int(2) [7]=> int(7) } [42]=> array(8) { [0]=> int(3) [1]=> int(6) [2]=> int(4) [3]=> int(2) [4]=> int(0) [5]=> int(5) [6]=> int(7) [7]=> int(1) } [43]=> array(8) { [0]=> int(3) [1]=> int(7) [2]=> int(0) [3]=> int(2) [4]=> int(5) [5]=> int(1) [6]=> int(6) [7]=> int(4) } [44]=> array(8) { [0]=> int(3) [1]=> int(7) [2]=> int(0) [3]=> int(4) [4]=> int(6) [5]=> int(1) [6]=> int(5) [7]=> int(2) } [45]=> array(8) { [0]=> int(3) [1]=> int(7) [2]=> int(4) [3]=> int(2) [4]=> int(0) [5]=> int(6) [6]=> int(1) [7]=> int(5) } [46]=> array(8) { [0]=> int(4) [1]=> int(0) [2]=> int(3) [3]=> int(5) [4]=> int(7) [5]=> int(1) [6]=> int(6) [7]=> int(2) } [47]=> array(8) { [0]=> int(4) [1]=> int(0) [2]=> int(7) [3]=> int(3) [4]=> int(1) [5]=> int(6) [6]=> int(2) [7]=> int(5) } [48]=> array(8) { [0]=> int(4) [1]=> int(0) [2]=> int(7) [3]=> int(5) [4]=> int(2) [5]=> int(6) [6]=> int(1) [7]=> int(3) } [49]=> array(8) { [0]=> int(4) [1]=> int(1) [2]=> int(3) [3]=> int(5) [4]=> int(7) [5]=> int(2) [6]=> int(0) [7]=> int(6) } [50]=> array(8) { [0]=> int(4) [1]=> int(1) [2]=> int(3) [3]=> int(6) [4]=> int(2) [5]=> int(7) [6]=> int(5) [7]=> int(0) } [51]=> array(8) { [0]=> int(4) [1]=> int(1) [2]=> int(5) [3]=> int(0) [4]=> int(6) [5]=> int(3) [6]=> int(7) [7]=> int(2) } [52]=> array(8) { [0]=> int(4) [1]=> int(1) [2]=> int(7) [3]=> int(0) [4]=> int(3) [5]=> int(6) [6]=> int(2) [7]=> int(5) } [53]=> array(8) { [0]=> int(4) [1]=> int(2) [2]=> int(0) [3]=> int(5) [4]=> int(7) [5]=> int(1) [6]=> int(3) [7]=> int(6) } [54]=> array(8) { [0]=> int(4) [1]=> int(2) [2]=> int(0) [3]=> int(6) [4]=> int(1) [5]=> int(7) [6]=> int(5) [7]=> int(3) } [55]=> array(8) { [0]=> int(4) [1]=> int(2) [2]=> int(7) [3]=> int(3) [4]=> int(6) [5]=> int(0) [6]=> int(5) [7]=> int(1) } [56]=> array(8) { [0]=> int(4) [1]=> int(6) [2]=> int(0) [3]=> int(2) [4]=> int(7) [5]=> int(5) [6]=> int(3) [7]=> int(1) } [57]=> array(8) { [0]=> int(4) [1]=> int(6) [2]=> int(0) [3]=> int(3) [4]=> int(1) [5]=> int(7) [6]=> int(5) [7]=> int(2) } [58]=> array(8) { [0]=> int(4) [1]=> int(6) [2]=> int(1) [3]=> int(3) [4]=> int(7) [5]=> int(0) [6]=> int(2) [7]=> int(5) } [59]=> array(8) { [0]=> int(4) [1]=> int(6) [2]=> int(1) [3]=> int(5) [4]=> int(2) [5]=> int(0) [6]=> int(3) [7]=> int(7) } [60]=> array(8) { [0]=> int(4) [1]=> int(6) [2]=> int(1) [3]=> int(5) [4]=> int(2) [5]=> int(0) [6]=> int(7) [7]=> int(3) } [61]=> array(8) { [0]=> int(4) [1]=> int(6) [2]=> int(3) [3]=> int(0) [4]=> int(2) [5]=> int(7) [6]=> int(5) [7]=> int(1) } [62]=> array(8) { [0]=> int(4) [1]=> int(7) [2]=> int(3) [3]=> int(0) [4]=> int(2) [5]=> int(5) [6]=> int(1) [7]=> int(6) } [63]=> array(8) { [0]=> int(4) [1]=> int(7) [2]=> int(3) [3]=> int(0) [4]=> int(6) [5]=> int(1) [6]=> int(5) [7]=> int(2) } [64]=> array(8) { [0]=> int(5) [1]=> int(0) [2]=> int(4) [3]=> int(1) [4]=> int(7) [5]=> int(2) [6]=> int(6) [7]=> int(3) } [65]=> array(8) { [0]=> int(5) [1]=> int(1) [2]=> int(6) [3]=> int(0) [4]=> int(2) [5]=> int(4) [6]=> int(7) [7]=> int(3) } [66]=> array(8) { [0]=> int(5) [1]=> int(1) [2]=> int(6) [3]=> int(0) [4]=> int(3) [5]=> int(7) [6]=> int(4) [7]=> int(2) } [67]=> array(8) { [0]=> int(5) [1]=> int(2) [2]=> int(0) [3]=> int(6) [4]=> int(4) [5]=> int(7) [6]=> int(1) [7]=> int(3) } [68]=> array(8) { [0]=> int(5) [1]=> int(2) [2]=> int(0) [3]=> int(7) [4]=> int(3) [5]=> int(1) [6]=> int(6) [7]=> int(4) } [69]=> array(8) { [0]=> int(5) [1]=> int(2) [2]=> int(0) [3]=> int(7) [4]=> int(4) [5]=> int(1) [6]=> int(3) [7]=> int(6) } [70]=> array(8) { [0]=> int(5) [1]=> int(2) [2]=> int(4) [3]=> int(6) [4]=> int(0) [5]=> int(3) [6]=> int(1) [7]=> int(7) } [71]=> array(8) { [0]=> int(5) [1]=> int(2) [2]=> int(4) [3]=> int(7) [4]=> int(0) [5]=> int(3) [6]=> int(1) [7]=> int(6) } [72]=> array(8) { [0]=> int(5) [1]=> int(2) [2]=> int(6) [3]=> int(1) [4]=> int(3) [5]=> int(7) [6]=> int(0) [7]=> int(4) } [73]=> array(8) { [0]=> int(5) [1]=> int(2) [2]=> int(6) [3]=> int(1) [4]=> int(7) [5]=> int(4) [6]=> int(0) [7]=> int(3) } [74]=> array(8) { [0]=> int(5) [1]=> int(2) [2]=> int(6) [3]=> int(3) [4]=> int(0) [5]=> int(7) [6]=> int(1) [7]=> int(4) } [75]=> array(8) { [0]=> int(5) [1]=> int(3) [2]=> int(0) [3]=> int(4) [4]=> int(7) [5]=> int(1) [6]=> int(6) [7]=> int(2) } [76]=> array(8) { [0]=> int(5) [1]=> int(3) [2]=> int(1) [3]=> int(7) [4]=> int(4) [5]=> int(6) [6]=> int(0) [7]=> int(2) } [77]=> array(8) { [0]=> int(5) [1]=> int(3) [2]=> int(6) [3]=> int(0) [4]=> int(2) [5]=> int(4) [6]=> int(1) [7]=> int(7) } [78]=> array(8) { [0]=> int(5) [1]=> int(3) [2]=> int(6) [3]=> int(0) [4]=> int(7) [5]=> int(1) [6]=> int(4) [7]=> int(2) } [79]=> array(8) { [0]=> int(5) [1]=> int(7) [2]=> int(1) [3]=> int(3) [4]=> int(0) [5]=> int(6) [6]=> int(4) [7]=> int(2) } [80]=> array(8) { [0]=> int(6) [1]=> int(0) [2]=> int(2) [3]=> int(7) [4]=> int(5) [5]=> int(3) [6]=> int(1) [7]=> int(4) } [81]=> array(8) { [0]=> int(6) [1]=> int(1) [2]=> int(3) [3]=> int(0) [4]=> int(7) [5]=> int(4) [6]=> int(2) [7]=> int(5) } [82]=> array(8) { [0]=> int(6) [1]=> int(1) [2]=> int(5) [3]=> int(2) [4]=> int(0) [5]=> int(3) [6]=> int(7) [7]=> int(4) } [83]=> array(8) { [0]=> int(6) [1]=> int(2) [2]=> int(0) [3]=> int(5) [4]=> int(7) [5]=> int(4) [6]=> int(1) [7]=> int(3) } [84]=> array(8) { [0]=> int(6) [1]=> int(2) [2]=> int(7) [3]=> int(1) [4]=> int(4) [5]=> int(0) [6]=> int(5) [7]=> int(3) } [85]=> array(8) { [0]=> int(6) [1]=> int(3) [2]=> int(1) [3]=> int(4) [4]=> int(7) [5]=> int(0) [6]=> int(2) [7]=> int(5) } [86]=> array(8) { [0]=> int(6) [1]=> int(3) [2]=> int(1) [3]=> int(7) [4]=> int(5) [5]=> int(0) [6]=> int(2) [7]=> int(4) } [87]=> array(8) { [0]=> int(6) [1]=> int(4) [2]=> int(2) [3]=> int(0) [4]=> int(5) [5]=> int(7) [6]=> int(1) [7]=> int(3) } [88]=> array(8) { [0]=> int(7) [1]=> int(1) [2]=> int(3) [3]=> int(0) [4]=> int(6) [5]=> int(4) [6]=> int(2) [7]=> int(5) } [89]=> array(8) { [0]=> int(7) [1]=> int(1) [2]=> int(4) [3]=> int(2) [4]=> int(0) [5]=> int(6) [6]=> int(3) [7]=> int(5) } [90]=> array(8) { [0]=> int(7) [1]=> int(2) [2]=> int(0) [3]=> int(5) [4]=> int(1) [5]=> int(4) [6]=> int(6) [7]=> int(3) } [91]=> array(8) { [0]=> int(7) [1]=> int(3) [2]=> int(0) [3]=> int(2) [4]=> int(5) [5]=> int(1) [6]=> int(6) [7]=> int(4) } } there is 92 ways ! 0seconds used. 

还有要说明的 最后面面的时间计算 不太严谨 高精度的变量php是不能直接相减的 会有严重误差，这里只做临时演示，需要精确计算还得调用相关函数。

Tags: PHP回溯算法

分享到：